Studiegroep Wiskunde met de Industrie 2017

De Studiegroep Wiskunde met de Industrie (SWI) is een jaarlijks workshopevenement in Nederland. Ongeveer 50-80 theoretische en toegepast wiskundigen werken een week lang in groepen aan complexe problemen die gesteld zijn door de industrie. Deze problemen zijn gewoonlijk van praktisch belang en lastig om te lossen. Later dit jaar zullen de proceedings van de SWI verschijnen, met de oplossingsrichtingen die door de groepen zijn voorgesteld.

Dit jaar werd de Studiegroep Wiskunde met de Industrie gehouden in Amsterdam, van 23 tot 27 januari. Bas van ’t Hof en Jok Tang, twee van VORtech’s mathematical consultants, woonden dit jaar de SWI bij. In het dagelijks werk bij VORtech houden zij zich bezig met complexe problemen, algoritmen en wetenschappelijke software voor klanten. Ze hebben deelgenomen aan de SWI, omdat ze graag aan nieuwe uitdagende problemen werken, de interactie willen hebben met collega-wiskundigen, hun aanpak en methodes willen vergelijken met anderen en nieuwe dingen willen te leren.

Bas van ’t Hof heeft gewerkt aan de Shell-case genaamd “numeriek-fysisch modelleren van mengbare vloeistoffen in pijpleiding transport”, terwijl Jok Tang gewerkt heeft aan de ABN AMRO- case “de reële waarde van een hypotheek”.

De Shell case: modelleren van mengbare vloeistoffen in pijplijn-transport

Het probleem van Shell gaat over de stroming van twee vloeistoffen in een pijpleiding. Het verschil in dichtheid van de twee vloeistoffen maakt dat ze stromen met verschillende snelheden, terwijl de diffusie leidt tot het mengen van de twee vloeistoffen. Bij het injecteren van de tweede vloeistof in een pijp gevuld met het eerste, kan de stroom toestaan dat bepaalde delen van de pijp ‘onaangetast’ blijven door de tweede vloeistof, bijvoorbeeld in het recirculatiegebied aan de bodem van een bocht in de buis, zoals is te zien in de volgende figuur.

Pijpstromen behoren tot de meest bestudeerde fenomenen in de wereld van wiskundig modelleren, dus het was van essentieel belang om de probleemeigenaren te vragen wat ze precies al wisten over de stroming en wat ze nog zou willen weten. Het was direct duidelijk dat van een complete oplossing van het probleem geen sprake kon zijn.

Het bleek dat een goed begrip van de ongemengde stroming beschikbaar was, verkregen door het slim combineren van een aantal zogenoemde Taylor bubbelstromingen. De SWI werkgroep van Bas stelde vervolgens twee benaderingen voor, waarmee een goed begrip van het effect van de vermenging te verkrijgen was:

• Een asymptotische analyse voor een kleine diffusieparameter;
• Het opzetten van een 1D-model, correct kalibreren van het model voor een ongemengd geval.

Beide benaderingen werden uitgewerkt en bleken mogelijk succesvol. Een eerste resultaat met een aantal kenmerken van het meng-effect werd verkregen (zie de afbeelding hierboven). Enkele numerieke resultaten werden gepresenteerd van het 1D model.

Fine-tuning en validatie van de modellen, zelfs het scannen van de modellen op fouten in de afleiding of het ontdekken van fouten in de aannames, dienen voor beide benaderingen nog uitgevoerd te worden.

Bas: “Het was spannend om te zien wat je met maar weinig mensen kunt bedenken en uitwerken in slechts een paar dagen tijd, terwijl het een probleem betrof waar al heel veel onderzoek naar gedaan is.”

De ABN AMRO case: bepalen van de reële waarde van een hypotheek

Het probleem van ABN AMRO ging over hypotheken. Hypotheken zijn een belangrijk onderdeel van het core businessmodel van de bank. Ze kunnen worden gezien als leningen en beslaan ongeveer 40% van de totale activa van de bank. Om de balans goed te sturen en om de risico’s van de bank goed te beheren is het essentieel om correct in te schatten wat de kasstromen als gevolg van hypotheken zijn.

Hypotheken zijn voorzien van zogenaamde ingebedde opties voor de klant, die de bepaling van de waarde van de hypotheek gecompliceerd maakt. Een typische optie is “prepayment”, oftewel vooruitbetaling: de klant kan (een deel van) de lening eerder terug te betalen dan hij/zij verplicht is te doen.

De hoeveelheid geld geleend en betaald door een klant bij een hypotheekcontract kan er als volgt uitzien.

De klant kan besluiten om het huis te verkopen, zodat hij het geld kan gebruiken om de hypotheek geheel af te betalen. In dit geval hebben we de situatie zoals hieronder te zien.

Dit is een risico voor de bank, omdat deze niet alle geplande rentes in de toekomst zal ontvangen, zie de rode vakken in de volgende figuur.

De uitdaging is om voorspellingen van prepayments op de juiste wijze in de huidige modellen van de bank op te nemen. Met deze modellen kan de waarde van een hypotheekportefeuille met (random) prepayments nauwkeuriger berekend worden, wat gunstig is voor de bank.

De SWI werkgroep van Jok heeft verschillende aspecten van het probleem bekeken en kwam met drie methodes:

• Prepayment implementatie-aanpak, waar de toekomstige prepayments worden geprojecteerd op basis van prepayments uit het verleden;
• Benaderde gesloten vorm uitdrukking, waarin de probabilistische technieken en Taylor reeks benaderingen worden gebruikt om de netto contante waarde van elk contract te berekenen;
• Multidimensionale interpolatie, waarbij de contante waarde wordt bepaald door simulatie en de kans op prepayments wordt bepaald op basis van eerdere clustering van datapunten.

De drie benaderingen zijn complementair aan elkaar. Ze kunnen afzonderlijk, deels samen of gecombineerd worden gebruikt.

Jok: “Werken in een dergelijke studiegroep was inspirerend. Er was een goede interactie tussen de groepsleden. En hoewel het probleem moeilijk was, zijn we erin geslaagd om een ​​goede data-analyse te doen en hebben we zowel wiskundige en implementatie benaderingen ontwikkeld die nuttig zijn voor de bank.”

Slotgedachtes

De ideeën en nieuwe methodes werden goed ontvangen door de bedrijven, gelet op de positieve feedback die zij tijdens de laatste dag geleverd hebben aan de werkgroepen.

Bas en Jok werden tijdens de Studiegroep Wiskunde met de Industrie geïnspireerd door de samenwerking met andere wetenschappers, vooral de jonge generatie wiskundigen. De workshop was een goede manier om vaardigheden te verbeteren en om voeling te houden met de academische wereld. Collega-wiskundigen worden aangemoedigd om deel te nemen aan toekomstige edities van dit jaarlijkse evenement.

Als je werkzaam bent bij een bedrijf en je hebt een wiskundige uitdaging, kun je dit als probleem voorstellen aan de Studiegroep Wiskunde met de Industrie, zie de SWI website voor meer informatie. Natuurlijk kun je ook contact opnemen met VORtech, als je een speciale wiskundige of wetenschappelijke software-oplossing voor jouw probleem nodig hebt.